Hồi quy về trung bình là hiện tượng: khi một kết quả có phần may rủi, lần đo nào đó cao bất thường thì lần đo sau thường thấp hơn, và lần thấp bất thường thì lần sau thường khá hơn, dù không có gì thay đổi thật. Lý do là kết quả cao bất thường thường gồm năng lực cộng với một ít may mắn; lần sau, may mắn ấy không chắc lặp lại, nên kết quả kéo dần về mức quen thuộc của người đó.
Hiện tượng này giải thích nhiều chuyện ta hay gán cho "vận": học sinh đứng đầu kỳ này tụt hạng kỳ sau, cầu thủ có mùa xuất sắc rồi chững lại, cửa hàng có tháng bán đắt rồi tháng sau đìu hiu. Nó cũng là cái bẫy kinh điển khiến người ta tin rằng chê mắng hiệu quả hơn khen ngợi. Bài này giải thích cơ chế bằng ví dụ tính tay, kể lại câu chuyện của Francis Galton và Daniel Kahneman, rồi chỉ cách tự kiểm khi nghi mình đang thấy hồi quy.
Cơ chế: kết quả bằng năng lực cộng may rủi
Cách dễ hiểu nhất là hình dung mọi kết quả có phần dao động đều được ghép từ hai mảnh: một mảnh ổn định (năng lực, chất lượng, điều kiện quen thuộc) và một mảnh dao động (hôm đó khoẻ hay mệt, đề trúng tủ hay lệch tủ, trời mưa hay nắng, khách đông hay vắng). Mảnh thứ hai lên xuống không theo quy luật nào và không "nhớ" lần trước.
Khi ta nhìn vào những người có kết quả cao nhất trong một lần đo, ta đã vô tình chọn những người vừa giỏi vừa gặp may hôm đó. Rất ít người đứng đầu nhờ năng lực bình thường mà gặp xui. Lần đo sau, mảnh năng lực vẫn còn nguyên, nhưng mảnh may mắn được rút thăm lại từ đầu: có người vẫn may, phần lớn thì về mức bình thường. Trung bình của cả nhóm đứng đầu vì vậy tụt xuống.
Điều tương tự xảy ra theo chiều ngược lại với nhóm có kết quả thấp nhất: họ thường vừa yếu hơn một chút vừa gặp xui. Lần sau, xui rủi không bám theo, nên trung bình của nhóm này nhích lên. Không ai trong hai nhóm thay đổi gì cả, chỉ có phần may rủi tự trung hoà.
Hồi quy mạnh hay yếu tuỳ vào tỷ lệ giữa hai mảnh. Một môn thi mà kết quả gần như chỉ phụ thuộc năng lực, như kỹ năng đánh máy của người đã thạo, sẽ hồi quy rất ít. Một kết quả nặng phần may, như số khách vào quán trong một ngày mưa bão, sẽ hồi quy rất mạnh.
Ví dụ tính tay với điểm thi giả định
Một ví dụ giả định để thấy con số. Giả sử điểm mỗi bài thi bằng năng lực thật cộng một phần dao động từ −1 đến +1 điểm, mỗi mức khả năng như nhau. Ta theo dõi năm học sinh có năng lực ngang nhau là 7 điểm:
| Học sinh | Lần 1 (năng lực + dao động) | Lần 2 (năng lực + dao động mới) | Nhận xét |
|---|---|---|---|
| An | 7 + 1,0 = 8,0 | 7 − 0,2 = 6,8 | đứng đầu lần 1, tụt ở lần 2 |
| Bình | 7 + 0,5 = 7,5 | 7 + 0,8 = 7,8 | lần 2 lại gặp may |
| Chi | 7 + 0,0 = 7,0 | 7 + 0,3 = 7,3 | dao động nhỏ quanh 7 |
| Dũng | 7 − 0,6 = 6,4 | 7 + 0,1 = 7,1 | khá lên mà không đổi gì |
| Hà | 7 − 1,0 = 6,0 | 7 − 0,4 = 6,6 | đứng cuối lần 1, nhích lên lần 2 |
Trong ví dụ này, An đứng đầu lần 1 với 8 điểm và tụt còn 6,8; Hà đứng cuối với 6 điểm và nhích lên 6,6. Nếu chỉ nhìn An và Hà, ta dễ kết luận An "chủ quan" còn Hà "đã cố gắng". Nhưng theo giả định, cả năm bạn có năng lực y hệt nhau. Mọi khác biệt là dao động, và việc chọn ra người đầu bảng, cuối bảng đã chọn luôn cả phần may rủi của họ.
Galton và chiều cao của cha mẹ, con cái
Tên gọi "hồi quy" đến từ nhà khoa học Anh Francis Galton. Trong công trình công bố khoảng năm 1886, ông so chiều cao của cha mẹ với chiều cao của con cái khi trưởng thành và nhận thấy: cha mẹ rất cao thường có con cao, nhưng trung bình không cao bằng cha mẹ; cha mẹ rất thấp thường có con thấp, nhưng trung bình không thấp bằng. Ông gọi hiện tượng này là sự "quay về mức tầm thường", về sau được gọi gọn là hồi quy về trung bình.
Điều quan trọng là hồi quy không có nghĩa mọi người dần dần cao bằng nhau. Thế hệ sau vẫn có người rất cao và người rất thấp; chỉ là những người cực trị ở thế hệ này không chắc là người cực trị ở thế hệ sau. Chiều cao một phần do di truyền, một phần do những yếu tố khác thay đổi giữa cha mẹ và con, nên cực trị không truyền nguyên vẹn.
Từ quan sát của Galton, các nhà thống kê phát triển phương pháp hồi quy dùng khắp khoa học ngày nay. Nhưng ở đây ta chỉ giữ lại bài học đời thường: cứ ở đâu có kết quả cực trị và có phần ngẫu nhiên, ở đó lần sau thường bớt cực trị hơn.
Hồi quy chạy theo cả hai chiều thời gian
Một điểm ít người để ý: hồi quy không chỉ đi từ quá khứ tới tương lai. Nếu bắt đầu từ những người con rất cao rồi nhìn ngược lại cha mẹ của họ, ta cũng thấy cha mẹ trung bình thấp hơn con. Nếu bắt đầu từ những học sinh đứng đầu kỳ thi thứ hai rồi nhìn ngược lại kỳ thi thứ nhất, ta cũng thấy họ trung bình điểm thấp hơn ở kỳ trước. Điều đó cho thấy hồi quy không phải là một lực bí ẩn kéo mọi thứ về giữa, mà chỉ là hệ quả của việc chọn theo cực trị.
Hiểu được điểm này giúp tránh một cách giải thích sai rất phổ biến: "người giỏi rồi sẽ bị kéo xuống", "nhà giàu rồi sẽ bị kéo về", như thể có một bàn tay san bằng mọi thứ. Không có bàn tay nào cả. Phân bố chung của cả nhóm có thể giữ nguyên qua nhiều thế hệ, nhiều kỳ thi; chỉ có vị trí của từng cá nhân trong phân bố ấy xáo trộn một phần vì yếu tố ngẫu nhiên.
Nó cũng giải thích vì sao các câu chuyện "thần đồng rồi tầm thường" hay "tay ngang mà thành công" dễ gây ấn tượng. Ta chọn ra những trường hợp cực trị ở một thời điểm rồi theo dõi họ; phần ngẫu nhiên làm họ trông như "đổi vận". Trong khi đó, phần lớn những người có năng lực ổn định và kết quả ổn định thì không bao giờ thành câu chuyện.
Bẫy khen chê: câu chuyện của Kahneman
Daniel Kahneman, nhà tâm lý học đoạt giải Nobel kinh tế năm 2002, kể trong cuốn Tư duy nhanh và chậm (2011) một lần ông giảng cho các huấn luyện viên bay của không quân Israel rằng khen ngợi hiệu quả hơn trừng phạt. Một huấn luyện viên phản bác: mỗi lần ông khen học viên vì một pha bay đẹp, lần sau họ thường bay kém đi; mỗi lần ông quát học viên vì bay tệ, lần sau họ thường bay khá hơn. Vậy rõ ràng quát hiệu quả hơn.
Kahneman nhận ra người huấn luyện viên quan sát đúng nhưng giải thích sai. Ông khen sau một pha bay đẹp bất thường, mà pha đẹp bất thường thường có phần may; lần sau học viên về lại mức bình thường. Ông quát sau một pha tệ bất thường, và lần sau học viên cũng về lại mức bình thường, tức là khá lên. Lời khen hay lời quát gần như không đóng góp gì vào sự thay đổi đó; hồi quy đã làm hết.
Câu chuyện này đáng để cha mẹ, thầy cô, người quản lý nhớ. Nếu chỉ phản ứng với những lần cực trị, ta sẽ có hệ thống "bằng chứng" giả rằng chê mắng có tác dụng và khen ngợi làm người ta chủ quan. Cách công bằng hơn là nhìn vào xu hướng qua nhiều lần, và khen chê dựa trên công sức, cách làm, chứ không chỉ dựa trên một kết quả đơn lẻ.
Những chỗ hồi quy hay bị gọi nhầm là vận may hay vận rủi
Khi thấy một chuyện tốt rồi xấu, xấu rồi tốt, nên tự hỏi liệu đó có phải hồi quy không trước khi tìm nguyên nhân khác:
- "Lời nguyền trang bìa": vận động viên lên trang bìa tạp chí thể thao sau một mùa xuất sắc, mùa sau thường kém hơn. Họ được chọn lên bìa đúng lúc đang ở đỉnh, phần nhiều nhờ may, nên tụt là chuyện được trông đợi.
- Học sinh đội tuyển tụt hạng: được chọn vì một kỳ thi điểm cao, các kỳ sau điểm lùi về sát năng lực thật; không nhất thiết vì chủ quan hay "hết vận".
- Thuốc hay mẹo dân gian "có hiệu nghiệm": người ta thường tìm cách chữa khi bệnh đang nặng nhất. Nhiều bệnh tự dao động, sau đỉnh là lúc nhẹ đi; ta dễ gán công cho cách vừa thử.
- Tháng bán đắt của cửa hàng: sau một tháng doanh số cao bất thường, tháng sau thấp hơn không chắc là dấu hiệu sa sút, có thể chỉ là về mức thường.
- Chuỗi "xui" rồi "hết xui": ai cũng có giai đoạn nhiều chuyện không may; những giai đoạn ấy thường qua đi không cần làm gì đặc biệt, nhưng nếu lúc đó vừa làm một việc nào đó, ta dễ nghĩ việc đó đã "giải" vận.
Không phải mọi sự tụt hay tăng đều là hồi quy. Có những thay đổi thật: người học thật sự lơ là, cửa hàng thật sự mất khách. Hồi quy chỉ là lời giải thích đầu tiên nên loại trừ, trước khi đi tìm nguyên nhân phức tạp hơn.
Cách tự kiểm: có phải hồi quy hay thay đổi thật
Một quy trình ngắn có thể áp dụng cho điểm số, doanh số, thành tích thể thao hay sức khoẻ:
- Hỏi xem lần đo đáng chú ý có phải là lần cực trị không. Nếu ta chỉ để ý vì nó cao hay thấp bất thường, khả năng hồi quy là rất cao.
- Xem nhiều lần đo trước đó để biết mức bình thường. Năm, mười lần đo cho bức tranh tốt hơn hẳn một hai lần.
- Ước lượng phần dao động: kết quả có hay thay đổi lên xuống dù không có gì thay đổi không? Dao động càng lớn, hồi quy càng mạnh.
- Nếu muốn biết một biện pháp có tác dụng thật không, so với một nhóm tương tự không áp dụng biện pháp đó. Nhóm so sánh cũng sẽ hồi quy y như vậy; phần chênh lệch mới là tác dụng thật.
- Đợi thêm vài lần đo trước khi kết luận. Thay đổi thật thường bền; hồi quy thì làm kết quả lắc quanh mức cũ.
Biết hồi quy không làm ta bớt vui khi đạt kết quả tốt hay bớt buồn khi kết quả kém, nhưng giúp ta bớt tự trách, bớt đổ lỗi cho "vận", và bớt tin vào những cách chữa thật ra chỉ trùng thời điểm.
Câu hỏi thường gặp
Hồi quy về trung bình có phải là ngụy biện cho rằng sau chuỗi xấu sẽ tới lượt tốt không?
Không. Ngụy biện kia cho rằng ngẫu nhiên có trí nhớ và sẽ bù trừ. Hồi quy không cần bù trừ: lần sau chỉ đơn giản là một lần rút ngẫu nhiên mới, không bị kéo về phía tốt hay xấu, nên trung bình của nó gần mức bình thường hơn so với lần cực trị vừa qua.
Vậy có nên lo khi con đạt điểm rất cao một kỳ rồi kỳ sau thấp hơn?
Thường không cần lo nếu điểm kỳ sau vẫn nằm trong mức quen thuộc của con. Điểm rất cao một lần có phần may, kỳ sau lùi lại là bình thường. Đáng quan tâm hơn là xu hướng qua nhiều kỳ và cách con học, chứ không phải khoảng cách giữa hai lần thi.
Hồi quy có xảy ra với kết quả hoàn toàn do năng lực không?
Gần như không. Hồi quy cần có phần ngẫu nhiên. Nếu kết quả gần như chỉ phụ thuộc năng lực ổn định, lần cao lần thấp sẽ rất sát nhau và không có gì để kéo về. Thực tế hầu hết kết quả đời thường đều có phần dao động, nên hồi quy gần như ở đâu cũng có.
Làm sao biết một phương pháp học hay một bài thuốc có hiệu quả thật hay chỉ do hồi quy?
Cách đáng tin nhất là so với một nhóm tương tự không áp dụng, được chọn cùng cách và đo cùng thời điểm. Cả hai nhóm đều hồi quy như nhau, chênh lệch còn lại mới là tác dụng. Với bệnh tật thì nên theo hướng dẫn của người có chuyên môn y tế, không tự kết luận.
Tại sao hồi quy lại khiến người ta tin rằng chê mắng hiệu quả?
Vì người ta thường chê sau một lần làm kém bất thường và khen sau một lần làm tốt bất thường. Lần sau, kết quả tự quay về mức thường, tức là khá lên sau lời chê và kém đi sau lời khen. Người quan sát nhìn thấy mẫu này lặp lại và tin rằng lời chê có tác dụng.
Hồi quy về trung bình có liên quan gì đến chuyện may rủi trong đời không?
Có, và đây là bài học nhẹ nhõm. Giai đoạn rất may và giai đoạn rất xui thường đều không kéo dài mãi vì phần lớn chúng có phần ngẫu nhiên. Biết vậy giúp ta không ngủ quên khi gặp may và không tuyệt vọng khi gặp rủi, mà chú ý vào phần ổn định mình nắm được.