Phần lớn trùng hợp khiến ta sửng sốt không hiếm như cảm giác. Một chuyện có khả năng một phần triệu với một người trong một ngày, đặt vào cả một đất nước gần trăm triệu dân và cả năm trời, sẽ xảy ra hàng nghìn lần. Ta chỉ nghe kể vài lần trong số đó và quên đi hàng triệu lần chuyện ấy không xảy ra. Các nhà thống kê gọi hiện tượng này là luật những con số thật lớn: với một mẫu đủ lớn, chuyện kỳ lạ đến đâu cũng sẽ xảy ra ở đâu đó.
Nói vậy không có nghĩa là trùng hợp vô nghĩa hay người kể chuyện bịa. Trùng hợp thật sự xảy ra, cảm xúc ngạc nhiên cũng thật. Điều bài này làm là đặt cạnh cảm xúc ấy một phép đếm: có bao nhiêu cơ hội để chuyện tương tự xảy ra, ta đã ghi nhớ những lần nào, và "tương tự" rộng đến đâu. Đếm xong, phần lớn câu chuyện khó tin trở thành câu chuyện thú vị nhưng bình thường.
Luật những con số thật lớn là gì
Năm 1989, hai nhà thống kê người Mỹ Persi Diaconis và Frederick Mosteller viết một bài phân tích có hệ thống về trùng hợp, và đặt tên cho một nguyên tắc mà họ gọi là luật những con số thật lớn (law of truly large numbers). Phát biểu gọn: với một mẫu đủ lớn, bất cứ điều gì kỳ lạ đến mấy cũng có khả năng xảy ra. Đây không phải định lý toán học mới, mà là một lời nhắc về quy mô.
Thử tính một ví dụ giả định. Giả sử một trùng hợp nào đó, chẳng hạn vừa nghĩ đến một người bạn cũ đã lâu không liên lạc thì đúng hôm đó nhận tin nhắn của họ, có khả năng một phần một trăm nghìn với một người trong một ngày. Nghe rất hiếm. Nhưng một đất nước khoảng một trăm triệu dân, mỗi ngày có khoảng một nghìn người gặp chuyện đó. Một năm là khoảng ba trăm sáu mươi nghìn lượt. Đủ để mạng xã hội ngày nào cũng có vài câu chuyện "không thể tin nổi".
Cái làm ta ngạc nhiên là ta nhìn trùng hợp từ góc của một người, trong khi tin đồn, câu chuyện, bài đăng lại được chọn lọc từ cả cộng đồng. Những câu chuyện tới tai ta đã qua một cái phễu rất lớn: hàng triệu ngày không có gì xảy ra không ai kể, chỉ ngày có trùng hợp mới được kể lại.
Luật Littlewood: mỗi người một "phép lạ" mỗi tháng
Nhà toán học Anh J. E. Littlewood từng đưa ra một phép tính nửa đùa nửa thật mà về sau được gọi là luật Littlewood. Ông định nghĩa "phép lạ" là một sự kiện có ý nghĩa với ta và có khả năng một phần triệu. Rồi ông giả định mỗi giây lúc ta tỉnh táo ta nhận biết một sự kiện nào đó, và mỗi ngày ta tỉnh táo khoảng tám tiếng. Tám tiếng là 28.800 giây; khoảng 35 ngày là đủ một triệu sự kiện. Vậy trung bình cứ khoảng một tháng, mỗi người sẽ gặp một chuyện "một phần triệu".
Các con số trong phép tính này cố ý thô, và có thể cãi từng giả định. Nhưng điểm mạnh của nó là đổi góc nhìn: thay vì hỏi "chuyện này hiếm đến đâu", ta hỏi "mỗi tháng có bao nhiêu chuyện nhỏ đi qua đời mình". Câu trả lời là rất nhiều. Trong biển chuyện nhỏ ấy, việc thỉnh thoảng có một chuyện khớp nhau một cách đáng ngờ là điều được trông đợi, không phải điều phải giải thích.
Người hay gặp "trùng hợp lạ" thường không phải người được chọn, mà là người để ý nhiều, đi nhiều, quen nhiều. Họ có nhiều cặp người, nhiều sự kiện hơn, nên theo đúng tinh thần bài toán ngày sinh, trùng hợp đến với họ dày hơn.
Ba cái phễu khiến trùng hợp trông hiếm hơn thật
Phễu thứ nhất: ta không đếm lần không xảy ra. Mỗi lần nghĩ đến ai đó mà họ không gọi, ta quên ngay. Mỗi lần nằm mơ mà sáng ra chẳng có gì, ta không ghi lại. Chỉ lần khớp mới được nhớ và kể. Nếu ghi sổ cả những lần không khớp, tỷ lệ "trúng" thường thấp đến mức chẳng còn gì lạ.
Phễu thứ hai: "giống" được định nghĩa sau khi thấy. Diaconis và Mosteller gọi đây là trùng hợp nhiều đầu mối. Ta không định trước sẽ để ý cái gì; ta thấy hai chuyện rồi mới tìm điểm giống. Điểm giống có thể là tên, ngày, con số, nơi chốn, màu áo, nghề nghiệp… Càng nhiều thứ được phép tính là "giống", xác suất có ít nhất một điểm giống càng cao.
Phễu thứ ba: gần đúng cũng được tính là trúng. "Vừa nhắc đã tới" thường thật ra là nhắc trong cả buổi chiều và người kia đến trong vòng vài tiếng. "Mơ thấy rồi xảy ra" thường là giấc mơ mơ hồ được kể lại cho khớp sau khi sự việc đã xảy ra. Mỗi lần nới một chút, xác suất lại tăng lên vài lần.
Tính thử một chuyện "gặp người quen nơi xứ lạ"
Ví dụ giả định với số liệu làm tròn, chỉ để thấy cách các cơ hội cộng dồn. Một người đi du lịch xa một tuần:
| Yếu tố | Ước lượng giả định | Ghi chú |
|---|---|---|
| Số người quen đủ để nhận ra nhau | khoảng 500 người | bạn học, đồng nghiệp, họ hàng, hàng xóm cũ |
| Số nơi đông người ghé trong chuyến đi | khoảng 30 nơi | sân bay, bến xe, chợ, điểm tham quan, quán ăn |
| Khả năng một người quen bất kỳ cũng ở đúng nơi đó cùng lúc | rất nhỏ với từng người, từng nơi | nhưng mùa lễ người đi cùng một tuyến rất đông |
| Số cặp (người quen × nơi chốn) | khoảng 15.000 cặp | mỗi cặp là một cơ hội trùng |
| Thêm "quen gián tiếp" (bạn của bạn) | số cặp tăng lên hàng chục lần | "thì ra chị là bạn của em gái em" |
Không cần biết chính xác từng con số, chỉ cần thấy cơ cấu: một xác suất rất nhỏ nhân với hàng chục nghìn cặp không còn nhỏ nữa. Nếu tính cả "bạn của bạn", khả năng phát hiện ra một mối quen chung khi trò chuyện với người lạ là rất cao. Nghiên cứu thế giới nhỏ của Stanley Milgram cuối thập niên 1960 thường được nhắc với ý rằng hai người bất kỳ được nối qua một chuỗi quen biết ngắn, dù cách làm và cách diễn giải nghiên cứu đó về sau vẫn bị bàn cãi.
Khi nào một trùng hợp đáng để nghĩ thêm
Nói trùng hợp thường gặp không có nghĩa là mọi sự khớp nhau đều nên bỏ qua. Khoa học, y tế, điều tra đều bắt đầu từ việc nhận ra những chuyện cứ xảy ra cùng nhau. Vấn đề là phân biệt trùng hợp ngẫu nhiên với dấu hiệu thật. Có ba câu hỏi giúp phân biệt.
Mình có định trước sẽ tìm điều này không? Một dự đoán đưa ra trước, cụ thể, rồi khớp, đáng chú ý hơn nhiều so với một điểm giống tìm ra sau. Nó có lặp lại khi ta chủ động kiểm không? Một sự khớp thật sẽ còn đó khi ta đếm lại một cách có hệ thống, kể cả những lần không khớp; một trùng hợp ngẫu nhiên sẽ tan đi. Có cơ chế nào giải thích không? Hai đồng nghiệp cùng bị đau bụng sau bữa trưa có cơ chế rõ ràng là cùng ăn một quán; hai người cùng mặc áo xanh trong buổi họp thì không cần cơ chế nào.
Câu hỏi thứ hai là quan trọng nhất. Trực giác con người rất giỏi phát hiện quy luật, giỏi đến mức thấy cả quy luật không có thật. Cách chữa không phải là bớt để ý, mà là đếm cả hai cột: lần khớp và lần không khớp.
Một ví dụ đời thường: một nhà có ba người cùng đau đầu vào buổi sáng trong một tuần. Nếu chỉ là trùng hợp, tuần sau mọi chuyện sẽ khác. Nếu tuần sau vẫn lặp lại, và chỉ lặp lại khi đóng kín cửa đun bếp than trong phòng, thì đó là dấu hiệu cần xử lý ngay chứ không phải chuyện để kể cho vui. Biết phân biệt hai loại là biết khi nào nên mỉm cười và khi nào nên hành động.
Sống với trùng hợp: ngạc nhiên mà không bị dẫn đi
Có người coi trùng hợp là thông điệp, có người cho rằng nó chẳng có nghĩa gì. Cách nhìn của chuyên mục này nằm ở giữa: trùng hợp là một phần thú vị của đời sống, đáng kể lại, đáng cười, đáng ghi nhớ như một kỷ niệm. Nhưng nó không phải căn cứ để quyết định chuyện lớn như đổi việc, đầu tư, cưới hỏi hay từ bỏ một kế hoạch.
Một nguy cơ có thật là khi đang buồn hay đang lo, người ta dễ đọc trùng hợp thành điềm báo, rồi lo thêm. Gặp hai chuyện không may liên tiếp, ta dễ nghĩ "mình đang gặp vận xấu" và chờ chuyện thứ ba. Phép đếm ở trên cho thấy những chuỗi như vậy xuất hiện thường xuyên ở bất cứ ai, đơn thuần do số lượng chuyện nhỏ trong đời đủ lớn. Hiểu điều đó không xoá được nỗi buồn, nhưng gỡ được phần sợ hãi thừa.
Còn nếu muốn trải nghiệm trùng hợp một cách vui vẻ, có thể giữ một cuốn sổ nhỏ: ghi lại những trùng hợp đáng nhớ, và thỉnh thoảng ghi cả những lần "tưởng sẽ trùng mà không". Sau vài tháng, cuốn sổ là một bài học xác suất rất riêng, và cũng là một kho chuyện để kể.
Tự ước lượng một trùng hợp của chính mình trong bốn bước
Không cần công thức phức tạp, chỉ cần một tờ giấy và vài phép nhân. Lấy ví dụ giả định: vừa nhắc tên một người bạn cũ trong bữa cơm thì tối đó người ấy nhắn tin hỏi thăm.
- Định nghĩa lại sự kiện cho rộng đúng như cách mình đã ngạc nhiên. Mình sẽ ngạc nhiên với bất kỳ người bạn cũ nào, không riêng người này; và "cùng ngày" chứ không phải "cùng phút". Viết rõ ra: một người quen lâu không liên lạc, được nhắc tới, rồi liên lạc trong vòng một ngày.
- Đếm số cơ hội. Mỗi tuần mình nhắc tới bao nhiêu người quen cũ, trong lúc nói chuyện, lúc lướt ảnh, lúc chợt nghĩ? Giả sử khoảng mười người. Một năm là khoảng năm trăm lượt nhắc.
- Ước lượng xác suất cho một lượt. Mỗi người bạn cũ, một ngày bất kỳ, có khả năng nhắn tin cho mình là bao nhiêu? Nếu mỗi người liên lạc vài lần mỗi năm, khả năng rơi đúng một ngày cụ thể vào cỡ một phần một trăm.
- Nhân lại và dùng phép "ít nhất một lần". Năm trăm lượt, mỗi lượt khoảng một phần trăm, thì trong một năm khả năng gặp ít nhất một lần "vừa nhắc đã tới" là gần như chắc chắn. Câu hỏi đúng không phải "sao lại trùng", mà là "sao chỉ trùng có vài lần".
Các con số trong ví dụ đều giả định và có thể sai lệch vài lần, nhưng kết luận không đổi vì khoảng cách giữa "hiếm" và "bình thường" ở đây lớn hơn rất nhiều so với mọi sai số. Đó là sức mạnh của việc ước lượng thô: không cần chính xác, chỉ cần đúng cỡ.
Câu hỏi thường gặp
Luật những con số thật lớn khác luật số lớn trong sách giáo khoa thế nào?
Luật số lớn là định lý toán học: lặp một phép thử nhiều lần thì tỷ lệ trung bình tiến dần về xác suất thật. Luật những con số thật lớn của Diaconis và Mosteller không phải định lý, mà là một nguyên tắc nhắc rằng trong mẫu khổng lồ, sự kiện cực hiếm cũng sẽ xảy ra nhiều lần.
Mơ thấy chuyện gì rồi chuyện đó xảy ra thật có phải là trùng hợp không?
Phần lớn có thể giải thích bằng trùng hợp cộng với trí nhớ chọn lọc. Mỗi người mơ nhiều giấc mỗi đêm, nhớ một ít, và giấc mơ thường mơ hồ đủ để khớp với nhiều chuyện. Giấc mơ không khớp bị quên ngay. Muốn kiểm nghiêm túc thì phải ghi giấc mơ trước khi sự việc xảy ra, cụ thể và có giờ.
Trùng hợp có xảy ra với người này nhiều hơn người khác không?
Có, nhưng vì lý do đời thường. Người quen nhiều, đi nhiều, làm nhiều việc cùng lúc, hay để ý chi tiết thì có nhiều cặp sự kiện hơn, nên trùng hợp đến với họ dày hơn. Người hay ghi nhớ và kể lại cũng có cảm giác mình gặp nhiều trùng hợp hơn người ít để ý.
Ví dụ về trùng hợp hóa ra là dấu hiệu thật?
Trong y tế công cộng, vài ca bệnh giống nhau ở cùng một khu ban đầu trông như trùng hợp, nhưng khi điều tra thì thấy cùng nguồn nước hay cùng quán ăn. Điểm khác là sự khớp ấy vẫn còn khi được đếm có hệ thống và có cơ chế rõ ràng để giải thích.
Có nên dựa vào trùng hợp để ra quyết định quan trọng không?
Không nên dùng trùng hợp làm căn cứ chính. Nó có thể là cái cớ để ta nghĩ lại về một lựa chọn, nhưng quyết định nên dựa vào thông tin, hoàn cảnh và mong muốn thật của mình. Nếu thấy mình liên tục đọc mọi chuyện thành điềm báo và lo lắng kéo dài, nên trò chuyện với người thân hoặc người có chuyên môn.
Luật Littlewood có phải là một kết quả khoa học đã được kiểm chứng?
Không. Đó là một phép tính minh hoạ với giả định thô do chính Littlewood đặt ra cho vui, nhằm cho thấy chuyện một phần triệu không hiếm như ta nghĩ khi tính trên số sự kiện khổng lồ mỗi tháng. Con số một tháng không có ý nghĩa đo đạc, chỉ có ý nghĩa đổi góc nhìn.